Question

營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質，0.06kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14 kg脂肪，花費28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質， 0.07kg脂肪，花費21元。為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B各多少千克?

Answer 1

解：設每天食用x kg食物A，y kg食物B，總成本為z， 那么， ① 目標函數為z=28x+21y， 二元一次不等式組①等價于，② 作出二元一次不等式組②所表示的平面區域， 如右圖陰影部分即可行域， 如圖所示，當直線z=28x+21y經過可行域上的點M時， 截距最小，即z最小， 解方程組，得M的坐標為，， 所以，zmin=28x+21y=16， 綜上所述，每天食用食物A約0.143 kg，食物B約0.571 kg， 既能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元。