Question

20．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），化目標函數z=2x-y為y=2x-z．
由圖可知，當直線y=2x-z．過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-1．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題