Question

11．已知直線l與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點，且|AB|=$\sqrt{3}$，則 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． 0

Answer 1

分析 直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，確定∠AOB的大小，即可求得 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值．

解答 解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，
即sin （$\frac{1}{2}$∠AOB）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOB=120°，
則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查平面向量數量積的運算，直線與圓的位置關系，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．