Question

已知|2-a²|＞|a|，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：兩邊平方轉化為a⁴-5a²+4＞0，再由二次不等式的解法即可得到所求范圍．

解答： 解：|2-a²|＞|a|，即為
（2-a²）²＞a²，
即a⁴-5a²+4＞0，
即（a²-4）（a²-1）＞0，
即a²＞4或a²＜1，
即a＞2或a＜-2或-1＜a＜1．
則a的取值范圍是（-∞，-2）∪（-1，1）∪（2，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查平方法的運用，考查二次不等式的解法，屬于基礎題．