Question

定義在R上的奇函數y＝f(x)，當x＞0時，f(x)＝x²－，求f(x)．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵函數y＝f(x)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)． 　　∴f(－0)＝－f(0)．∴f(0)＝－f(0)． 　　∴f(0)＝0． 　　當x＜0時，－x＞0，則有f(x)＝－f(－x)． 　　又∵當x＞0時，f(x)＝x2－， 　　∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－]＝－x2＋． 　　綜上所得，f(x)＝

提示：

思路分析：只需再求當x≤0時，f(x)的解析式即可，利用函數的奇偶性，將自變量轉化為(0，＋∞)上求得函數解析式． 　　綠色通道：已知函數f(x)的奇偶性和在某區間D上的解析式，求f(x)的解析式時，通常利用函數的奇偶性，把在其他區間上的自變量轉化為區間D上的自變量，從而求得函數的解析式．