Question

定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），已知y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）有3個零點，則函數(shù)y=f（x）在R上的零點個數(shù)為

7

．

Answer 1

分析：定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），圖象關于原點對稱，在區(qū)間（0，+∞）有3個零點，故在區(qū)間（-∞，0）上也有3個零點，再由奇函數(shù)的定義可得 f（0）=0，由此得到
函數(shù)y=f（x）在R上的零點個數(shù)．

解答：解：定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），圖象關于原點對稱，在區(qū)間（0，+∞）有3個零點，故在區(qū)間（-∞，0）上也有3個零點，
再由奇函數(shù)的定義可得 f（0）=0，則函數(shù)y=f（x）在R上的零點個數(shù)為 7，
故答案為 7．

點評：本題主要考查根的存在性以及根的個數(shù)判斷，奇函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題．