Question

定義在R上的奇函數y=f（x）在（-∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，則滿足f（x）-f（-x）＞0的實數x的范圍是（　　）

• A、（-∞，-2）
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（0，2）
• D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：利用函數是奇函數，不等式f（x）-f（-x）＞0等價為2f（x）＞0，然后根據函數單調性的性質解不等式即可．

解答：解：∵y=f（x）是奇函數，
∴不等式f（x）-f（-x）＞0等價為2f（x）＞0，即f（x）＞0，
∵y=f（x）在（-∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，
∴y=f（x）在（0，+∞）上單調遞減，且f（-2）=0，
∴當0＜x＜2或x＜-2時，f（x）＞0，
即不等式f（x）-f（-x）＞0的實數x的范圍0＜x＜2或x＜-2．
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用函數取值的變化即可求出不等式的解集，考查函數性質的綜合應用．