Question

經市場調查，某超市的一種商品在過去的一個月內（以30天計），銷售價格（元）與時間t（天）的函數關系近似滿足f(t)=100(1+

1

t

)，銷售量（件）與時間t（天）的函數關系近似滿足g（t）=125-|t-25|．
（1）試寫出該商品的日銷售金額w（t）關于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數表達式；
（2）求該商品的日銷售金額w（t）的最大值與最小值．

Answer 1

（1）由題意，得
w(t)=f(t)•g(t)=100(1+

1

t

)(125-|t-25|)
=

100(t+ 100 t +101) 100(149+ 150 t -t)

(1≤t＜25，t∈N) (25≤t≤30，t∈N)

（2）①當1≤t＜25時，因為t+

100

t

≥20，
所以當t=10時，w（t）有最小值12100；
當t=1時，w（t）有最大值20200；
②當25≤t≤30時，∵

150

t

-t在[25，30]上遞減，
∴當t=30時，w（t）有最小值12400
∵12100＜12400，
∴當t=10時，
該商品的日銷售金額w（t）取得最小值為12100．
最大值為20200．