Question

6．在曲線y=x²上的點_______處的傾斜角為$\frac{π}{4}$（　　）

• A． （0，0）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）
• C． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{16}$）
• D． （2，4）

Answer 1

分析 由切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，算出切線的斜率k=1．設切點的坐標為（a，a²），求出函數y=x²的導數為y'=2x，根據導數的幾何意義得2a=1，解得a=$\frac{1}{2}$，從而可得切點的坐標．

解答 解：設切點的坐標為（a，a²）
∵切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，
∴切線的斜率k=tan$\frac{π}{4}$=1．
對y=x²求導數，得y'=2x，
∴2a=1，得a=$\frac{1}{2}$，可得切點的坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
故選：B．

點評 本題求拋物線y=x²上切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$的點的坐標．著重考查了拋物線的性質、切線的幾何意義、直線與拋物線的關系等知識，屬于中檔題．