【題目】已知圓
.
（1）求證：對任意實數(shù)
，該圓恒過一定點；
（2）若該圓與圓
外切，求
的值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）將a分離，可得
，對任意實數(shù)a成立，則
，由此可得結(jié)論；（2）利用兩圓外切，內(nèi)切，分別求出a的值，即可得到結(jié)論
試題解析：(1)將圓的方程整理為(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，…………3分
令
可得
所以該圓恒過定點(4，－2)．…………6分
(2)圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2，
所以圓心為(2a，a)，半徑為
|a－2|. …………8分
∵兩圓外切， ∴
＝2＋
|a－2|，
即
|a|＝2＋
|a－2|，…………10分
由此解得a＝1＋
.
∴ 兩圓外切時a＝1＋
…………12分
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記
為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.
（1）求事件“
不小于6”的概率；
（2）“
為奇數(shù)”的概率和“
為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子中，放有標(biāo)號分別為
，
，
，
的四個大小相同的小球，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后取得兩個小球，其標(biāo)號分別為
，
．
（1）求事件
的概率；
（2）求事件
的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某品牌茶壺的原售價為80元一個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下的方法促銷：如果只購買一只茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…；如果一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個。乙店一律按原價的75%銷售。現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺
個，如果全部在甲店購買，則所需金額為
元；如果全部在乙店購買，則所需金額為
元。
（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框為矩形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.
(1)設(shè)
中點為
，在直線
上找一點
，使得
平面
，并說明理由；
(2)若二面角
的平面角的余弦值為
，求四棱錐
的外接球的表面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位有
、
、
三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點
，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為
，
，
．假定、、、四點在同一平面內(nèi)．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）求點到直線
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直角三角形
的頂點坐標(biāo)
，直角頂點
，頂點
在
軸上，點
為線段
的中點，三角形
外接圓的圓心為
．
（1）求
邊所在直線方程；
（2）求圓
的方程；
（3）直線
過點
且傾斜角為
，求該直線被圓截得的弦長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)
個紅包，每個紅包金額為
元，
．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；
（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在
的紅包個數(shù)為
，求的分布列和期望．
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