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【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖,其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框?yàn)榫匦危嚓P(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

(1)設(shè)中點(diǎn)為,在直線上找一點(diǎn),使得平面,并說明理由;

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.

【答案】(1) 見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)利用中位線定理構(gòu)造平行四邊形,得到;(2) 由二面角的平面角的余弦值為,得到,明確外接球的直徑即為PB,易得四棱錐的外接球的表面積.

試題解析:

(1)當(dāng)中點(diǎn)時(shí), 平面

證明如下:取中點(diǎn),連接

中, 分別是的中點(diǎn),

的中位線,

,又中點(diǎn),

∴四邊形是平行四邊形,

.

又∵平面 平面

平面.

(2)由三視圖可得平面

在底面中,過于點(diǎn),連接

平面 平面

平面

平面平面

平面

是二面角的平面角,

在底面矩形

中,又

.

由直觀圖易知四棱錐的外接球的直徑即為

.

故四棱錐的外接球的表面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】現(xiàn)有6名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者通曉日語(yǔ), 通曉俄語(yǔ), 通曉韓語(yǔ),從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.

(1)求被選中的概率;

(2)求不全被選中的概率;

(3)若6名奧運(yùn)會(huì)志愿者每小時(shí)派兩人值班,現(xiàn)有兩名只會(huì)日語(yǔ)的運(yùn)動(dòng)員到來,求恰好遇到的概率.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上有最小值2?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行

1的值

2的單調(diào)區(qū)間

3設(shè)其中的導(dǎo)函數(shù)證明:對(duì)任意

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【題目】已知圓.

(1)求證對(duì)任意實(shí)數(shù),該圓恒過一定點(diǎn);

(2)若該圓與圓切,求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的一邊AB在x軸上,另一邊CD在x軸上方,且AB=8,BC=6,其中A(-4,0B4,0

(1若A、B為橢圓的焦點(diǎn),橢圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn),求橢圓的方程

2若A、B為雙曲線的焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn),求雙曲線的方程

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1)求f(1)f(2)的值及f(n)的表達(dá)式;

2)設(shè)bn=2nf(n)Sn{bn}的前n項(xiàng)和,求Sn

3)記,若對(duì)于一切正整數(shù)n,總有Tnm成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)求證:EF∥平面PAD;

(2)求三棱錐B-EFC的體積;

(3)求二面角P-EC-D的正切值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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