Question

（ 12分）如圖，橢圓的方程為，其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五個點，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5.

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過F點（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意，知
設(shè)橢圓的左焦點為F₁，則|P₁F|+|P₅F|=|P₁F|+|P₁F₁|=2a，
同時|P₂F|+|P₃F|=2a而|P₃F|=a
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5a=5  

（2）由題意， F（1，0），設(shè)l的方程為
整理，得因為l過橢圓的右焦點，

設(shè)，
則

令
由于  

略