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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

19．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單遞減的函數(shù)是（　�。�

A．

y=x^-2

B．

y=x³

C．

y=ln（x+$\sqrt{{x^2}+1}$）

D．

y=sin²x

分析利用偶函數(shù)的定義分別判斷，然后利用單調(diào)性選擇．

解答解：對于B，C是奇函數(shù)；對于A，D都是偶函數(shù)，但是D在（0，+∞）上不單調(diào)；
故選A

點評本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．

在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中點．
（1）求證：PB⊥AC．
（2）求二面角E-AC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．

若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A）＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的最低點和最高點，
其中|BC|=$\sqrt{\frac{{π}^{2}}{4}+16}$．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=$\sqrt{3}$，a=2，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．過點M（-1，1）的動直線l交圓C：x²+y²-2x=0于A，B兩點，O為坐標原點，若在線段AB上的點Q滿足$\frac{1}{|MA|}+\frac{1}{|MB|}=\frac{2}{|MQ|}$，則|OQ|的最小值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1與橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}$=1有相同的焦點；
②方程2x²-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③設A、B為兩個定點，K為常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡為雙曲線的一支；
④過拋物線y²=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條；
⑤雙曲線x²-y²=1的頂點到其漸近線的距離等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
其中真命題的序號為①④⑤（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合M={x|lgx≤0}，集合N={x|x²-3x＜0}，則MUN=（　�。�

A．

{x|0＜x＜3}

B．

{x|x≤1}

C．

{x|x＜3}

D．

{x|0＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列不是隨機變量的是（　�。�

	A．	從編號為1～10號的小球中隨意取一個小球的編號
	B．	從早晨7：00到中午12：00某人上班的時間
	C．	A、B兩地相距a km，以v km/h的速度從A到達B的時間
	D．	某十字路口一天中經(jīng)過的轎車輛數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=|-x|-|x-3|在定義域上有（　�。�