Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，且，求證：．

Answer 1

【答案】（1）（2）見證明

【解析】

解法一：（1）去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用分類討論思想求解不等式的解集即可;（2）要證成立，只需證成立，利用分析法證明求解即可．解法二：（1）作出函數(shù)g（x）＝f（2x）﹣f（x+1）利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化求解即可;（2）利用綜合法轉(zhuǎn)化求解證明成立．

解法一：（1）因?yàn)?/span>，

所以，

由得：或或

解得或或，所以不等式的解集為：.

（2），又，，

所以要證成立，

只需證成立，

即證，

只需證成立，

因?yàn)?/span>，，所以根據(jù)基本不等式

成立，

故命題得證．

解法二：（1）因?yàn)?/span>，

所以

作出函數(shù)的圖像（如下圖）

因?yàn)橹本�和函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為, .

所以不等式的解集為：

（2），

又，

所以，，

故

所以成立．