Question

【題目】某地種植常規稻和雜交稻，常規稻的畝產穩定為485公斤，今年單價為3.70元/公斤，估計明年單價不變的可能性為，變為3.90元/公斤的可能性為，變為4.00的可能性為.統計雜交稻的畝產數據，得到畝產的頻率分布直方圖如圖①.統計近10年雜交稻的單價（單位：元/公斤）與種植畝數（單位：萬畝）的關系，得到的10組數據記為，并得到散點圖如圖②.

（1）根據以上數據估計明年常規稻的單價平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻的畝產平均值；以頻率作為概率，預計將來三年中至少有二年，雜交稻的畝產超過795公斤的概率；

（3）①判斷雜交稻的單價（單位：元/公斤）與種植畝數（單位：萬畝）是否線性相關？若相關，試根據以下的參考數據求出關于的線性回歸方程；

②調查得知明年此地雜交稻的種植畝數預計為2萬畝.若在常規稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統計參考數據：，，，，

附：線性回歸方程，.

Answer 1

【答案】（1）3.9；（2）0.104；（3）①；②選擇種雜交稻收入更高.

【解析】

（1）設明年常規稻的單價為，列出的分布列，計算;

（2）根據頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，所以可以求出雜交稻的畝產平均值；根據以頻率作為概率，可以預計出將來三年中至少有二年，雜交稻的畝產超過795公斤的概率；

（3）① 根據題中給的數據和分式，可以求出線性回歸方程；

②估計明年雜交稻的單價，進而可以估計明年雜交稻的每畝平均收入，估計明年常規稻的每畝平均收入，兩者進行比較，可以得出明年選擇種雜交稻收入更高.

解：（1）設明年常規稻的單價為，則的分布列為

	3.70	3.90	4.00
	0.1	0.7	0.2

，

估計明年常規稻的單價平均值為3.9（元/公斤）；

（2）雜交稻的畝產平均值為：

.

依題意知雜交稻的畝產超過795公斤的概率，

則將來三年中至少二年，雜交稻的畝產超過795公斤的概率為：

.

（3）①∵散點圖中各點大致分布在一條直線附近，

∴可以判斷雜交稻的單價與種植畝數線性相關，

由題中提供的數據得：，

由得，

∴線性回歸方程為，

② 估計明年雜交稻的單價元/公斤；

估計明年雜交稻的每畝平均收入為元/畝，

估計明年常規稻的每畝平均收入為元/畝，

∵，∴明年選擇種雜交稻收入更高.