【題目】已知橢圓
與雙曲線
有公共的焦點，
的一條漸近線與以
的長軸為直徑的圓相交于
兩點，若恰好將線段
三等分，則
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
先由雙曲線方程確定一條漸近線方程為y=2x，根據對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a，利用橢圓與雙曲線有公共的焦點，得方程a2-b2=5；設C1與y=2x在第一象限的交點的坐標，代入C1的方程得；由對稱性求得直線y=2x被C1截得的弦長，根據C1恰好將線段AB三等分得出a2，b2的值，故可得結論．
由題意, C2的焦點為
，一條漸近線方程為y=2x，根據對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a
∴C1的半焦距
,于是得
①
設C1與y=2x在第一象限的交點的坐標為(m,2m),代入C1的方程得：
②，
由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長
，
由題得：
,所以
③
由②③得
④
由①④得
故選C
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【題目】如圖所示,直角梯形
中,
,
,
,四邊形
為矩形,
.
（1）求證:平面
平面;
（2）在線段
上是否存在點
,使得直線
與平面
所成角的正弦值為
,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以
為頂點，母線長為
的圓錐中，底面圓
的直徑
長為2，
是圓所在平面內一點，且
是圓的切線，連接
交圓于點
，連接
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是的中點，連接
，
，當二面角
的大小為
時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地種植常規稻
和雜交稻
，常規稻的畝產穩定為485公斤，今年單價為3.70元/公斤，估計明年單價不變的可能性為
，變為3.90元/公斤的可能性為
，變為4.00的可能性為
.統計雜交稻的畝產數據，得到畝產的頻率分布直方圖如圖①.統計近10年雜交稻的單價（單位：元/公斤）與種植畝數（單位：萬畝）的關系，得到的10組數據記為
，并得到散點圖如圖②.
（1）根據以上數據估計明年常規稻的單價平均值；
（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻的畝產平均值；以頻率作為概率，預計將來三年中至少有二年，雜交稻的畝產超過795公斤的概率；
（3）①判斷雜交稻的單價
（單位：元/公斤）與種植畝數
（單位：萬畝）是否線性相關？若相關，試根據以下的參考數據求出關于的線性回歸方程；
②調查得知明年此地雜交稻的種植畝數預計為2萬畝.若在常規稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？
統計參考數據：
，
，
，
，
附：線性回歸方程
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買
次維修，每次維修費用300元，另外實際維修一次還需向維修人員支付上門服務費80元.在機器使用期間，如果維修次數超過購買的次時，則超出的維修次數，每次只需支付維修費用700元，無需支付上門服務費.需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，得到下面統計表：
維修次數 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記
表示1臺機器在三年使用期內的維修次數，
表示1臺機器維修所需的總費用（單位：元）.
（1）若
，求與的函數解析式；
（2）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買8次維修，或每臺都購買9次維修，分別計算這100臺機器在維修上所需總費用的平均數，并以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買8次還是9次維修？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦隨機統計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可認為該貧困地區農民年收入
服從正態分布
，其中
近似為年平均收入，
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求：
（i）在2018年脫貧攻堅工作中，該地區約有
的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？
（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數約為多少？
參考數據：
.若
，則
；
；
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段
，
，
，
，
，
，到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值及樣本的中位數與眾數；
（2）若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于
分為事件
,求事件發生的概率.
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