Question

【題目】在△ABC中，a，c，________.（補充條件）

（1）求△ABC的面積；

（2）求sin（A+B）.

從①b＝4，②cosB，③sinA這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

選擇①（1）先由余弦定理求得cosC，進而求得sinC，由此求得面積；

（2）sin（A+B）＝sinC，直接可以得出答案；

選擇②（1）利用平方關(guān)系求得sinB，進而求得面積；

（2）先由余弦定理求得b，再由正弦定理求得sinC，進而得解；

選擇③（1）先由平方關(guān)系求得cosA，再由余弦定理求得b，進而求得面積；

（2）由正弦定理可得，由此即可得解.

選擇①

（1）在△ABC中，因為，，b＝4，

由余弦定理得，

因為C∈（0，π），所以，

所以.

（2）在△ABC中，A+B＝π﹣C.

所以.

選擇②

（1）因為，B∈（0，π），所以，

因為，，所以.

（2）因為，，，

由b2＝a2+c2﹣2accosB，得，

解得b＝4，

由，解得，

在△ABC中，A+B＝π﹣C，.

選擇③

依題意，A為銳角，由，得，

在△ABC中，因為，，，

由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，得，

解得b＝2或b＝4，

（1）當(dāng)b＝2時，.

當(dāng)b＝4時，.

（2）由，，，，得，

在△ABC中，A+B＝π﹣C，.