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11.重慶好食寨魚火鍋底料廠用辣椒、花椒等原材料由甲車間加工水煮魚火鍋底料,由乙車間加工麻辣魚火鍋底料.甲車間加工1噸原材料需耗費工時10小時,可加工出14箱水煮魚火鍋底料,每箱可獲利80元;乙車間加工1噸原材料需耗費工時6小時,可加工出8箱麻辣魚火鍋底料,每箱可獲利100元.甲、乙兩車間每天總獲利最大值為6-800元.

分析 設甲車間加工原材料x噸,乙車間加工原材料y噸,甲、乙兩車間每天獲利為z元,寫出約束條件以及目標函數,利用線性規劃求解最優解,得到甲、乙兩車間每天總獲利最大值.

解答 解:設甲車間加工原材料x噸,乙車間加工原材料y噸,甲、乙兩車間每天獲利為z元,
則$\left\{\begin{array}{l}x≥0,y≥0\\ x+y≤70\\ 10x+6y≤480\end{array}\right.$目標函數z=1120x+800y,作出可行域,如圖所示.
當z=1120x+800y對應的直線過直線x+y=70與10x+6y=480的交點A時,
目標函數z=1120x+800y取得最大值.
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=70\\ 10x+6y=480\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=15\\ y=55\end{array}\right.$,
故zmax=1120×15+800×55=60800,
即甲、乙兩車間每天總獲利最大值為60800元.
故答案為:60800.

點評 本題考查線性規劃的應用,列出約束條件畫出可行域,求解目標函數的最值是解題的關鍵,考查數形結合以及計算能力.

練習冊系列答案
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