Question

11．重慶好食寨魚火鍋底料廠用辣椒、花椒等原材料由甲車間加工水煮魚火鍋底料，由乙車間加工麻辣魚火鍋底料．甲車間加工1噸原材料需耗費工時10小時，可加工出14箱水煮魚火鍋底料，每箱可獲利80元；乙車間加工1噸原材料需耗費工時6小時，可加工出8箱麻辣魚火鍋底料，每箱可獲利100元．甲、乙兩車間每天總獲利最大值為6-800元．

Answer 1

分析 設甲車間加工原材料x噸，乙車間加工原材料y噸，甲、乙兩車間每天獲利為z元，寫出約束條件以及目標函數，利用線性規劃求解最優解，得到甲、乙兩車間每天總獲利最大值．

解答 解：設甲車間加工原材料x噸，乙車間加工原材料y噸，甲、乙兩車間每天獲利為z元，
則$\left\{\begin{array}{l}x≥0，y≥0\\ x+y≤70\\ 10x+6y≤480\end{array}\right.$目標函數z=1120x+800y，作出可行域，如圖所示．
當z=1120x+800y對應的直線過直線x+y=70與10x+6y=480的交點A時，
目標函數z=1120x+800y取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=70\\ 10x+6y=480\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=15\\ y=55\end{array}\right.$，
故z_max=1120×15+800×55=60800，
即甲、乙兩車間每天總獲利最大值為60800元．
故答案為：60800．

點評 本題考查線性規劃的應用，列出約束條件畫出可行域，求解目標函數的最值是解題的關鍵，考查數形結合以及計算能力．