Question

在四棱錐中，//，，，平面，.

（Ⅰ）設平面平面，求證：//；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）證明： 因為//，平面，平面，

所以//平面.                    ………………………………………2分

因為平面，平面平面，

所以//.                           ………………………………………4分

（Ⅱ）證明：因為平面，，所以以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，

則，，，.

………………………………………5分

所以 ，，

，

所以，

.

所以 ，.

因為 ，平面，

平面，

所以 平面.                     

………………………………………9分

（Ⅲ）解：設（其中），，直線與平面所成角為

所以 .

所以 .

所以 即.  

所以 .    ………………………………………11分

由（Ⅱ）知平面的一個法向量為.

………………………………………12分

因為 ，

所以 .

解得 .

所以 .                        ………………………………………14分

【解析】略