已知曲線
，求曲線過點(diǎn)
的切線方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
，且經(jīng)過點(diǎn)
，直線
交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線
不過點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線
經(jīng)過點(diǎn)
（0,1），且與橢圓C交于
兩點(diǎn)，若
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線
與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點(diǎn)
作兩條直線與⊙相切于
、
兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為
．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)
的角平分線垂直
軸時(shí)，求直線
的斜率；
（3）若直線
在
軸上的截距為
，求的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
．
(Ⅰ）求橢圓
的方程；
(Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)． ①若線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；②若點(diǎn)
，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖示：已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，過點(diǎn)作直線
交拋物線
于
、
兩點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點(diǎn)
.
（1）當(dāng)點(diǎn)
在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為
時(shí)，求
；
（2）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為
，焦點(diǎn)在
軸上，若右焦點(diǎn)到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
、
，當(dāng)
時(shí)，求
的取值范圍.
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不在曲線上，故先設(shè)所求切線的切點(diǎn)為
，再求
的導(dǎo)數(shù)
則
，由點(diǎn)斜式寫出所求切線方程
，再將切線上的已知點(diǎn)
，從而所求出切線方程.
，
代入上式得
所以切點(diǎn)為
或
.