已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
經過點
（0,1），且與橢圓C交于
兩點，若
，求直線的方程.
（1）
；（2）
或
.
解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程等基礎知識，考查用代數法研究圓錐曲線的性質，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量，寫出橢圓方程；第二問，由于直線經過（0,1）點，所以先設出直線方程，與橢圓聯立，消參得到關于x的方程，先設出點坐標，通過方程得到兩根之和、兩根之積，再由，得出
，聯立上述表達式得k的值，從而得到直線方程.
試題解析：(1)設橢圓方程為
，
因為
，所以
，
所求橢圓方程為 4分
（2）由題得直線的斜率存在，設直線方程為
則由
得
,且
設
，則由
得 ..8分
又
，
所以
消去
得
解得
所以直線的方程為
，即或 12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.直線方程；3.韋達定理.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左、右焦點，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
交橢圓于
兩點，則
的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的兩條漸近線為
、
.過橢圓的右焦點
作直線
，使
，又與
交于點
，設與橢圓的兩個交點由上至下依次為
、
.
（1）若
與的夾角為
，且雙曲線的焦距為
，求橢圓的方程；
（2）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得
始終平分
？若存在求出
點坐標；若不存在請說明理由．
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已知點
（
，
是常數），且動點
到
軸的距離比到點
的距離小
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）（i）已知點
，若曲線
上存在不同兩點
、
滿足
，求實數的取值范圍；
（ii）當
時，拋物線
上是否存在異于、的點
，使得經過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心為直角坐標系
的原點，焦點在
軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
為橢圓的動點，
為過且垂直于軸的直線上的點，
（
為橢圓的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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在直角坐標系
中，已知中心在原點，離心率為
的橢圓E的一個焦點為圓
的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線
，當直線都與圓
相切時，求P點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線
的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍。
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，求曲線過點
的切線方程。