Question

15．若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{2}$，π）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 設α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進而可將sinα＞cosα化為y-x＞0，利用三角函數線知識及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．

解答 解：設α的終邊與單位圓交于點P（x，y），
則y=sinα，x=cosα，
不等式sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，即y-x＞0，
滿足條件的α的終邊如下圖所示：

又∵α∈（0，2π），
∴α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
故選：A．

點評 本題考查的知識點是三角函數線，數形結合，熟練掌握三角函數的定義是解答的關鍵．