Question

已知P是△ABC內任一點，且滿足，x、y∈R，則y+2x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題可以利用極限的思想以及由特殊到一般的邏輯推理得到答案，可討論當P點在BC上時，x+y=1，特別地，當點P與點B重合時有x=1，y=0；當點P與點C重合時有x=0，y=1；又利用點P在三角形內部可得答案．
解答：解：三角形ABC內一點，且向量，
當P點在BC上時，x+y=1，
特別地，當點P與點B重合時有x=1，y=0；當點P與點C重合時有x=0，y=1．
但是因為P在三角形ABC內，
∴0＜x+y＜1，0＜x＜1，0＜y＜1
∴0＜x+x+y＜2
即：y+2x 的取值范圍是（0，2）
故答案為：（0，2）
點評：本題考查了向量的加法運算以及三角形法則，平面向量基本定理的應用，有限與無限的數學思想；向量與不等式等知識的綜合處理能力的培養．