Question

已知P是△ABC內任一點，且滿足，x、y∈R，則y-2x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AP并延長，交邊BC于點Q，則可設．根據向量之間的關系可得，∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y滿足 ，進而根據線性規劃可得y-2x的取值范圍．
解答：解析：連接AP并延長，交邊BC于點Q，
則可設．
則 ，于是，
∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y滿足 ，
根據線性規劃可得y-2x的取值范圍是（-2，1）．
故答案為：（-2，1）
點評：本題考查了向量的加法運算以及三角形法則，平面向量基本定理的應用，解答關鍵是利用簡單線性規劃的應用求范圍．