Question

已知P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足

AP

=x

AB

+y

AC

，x、y∈R，則y+2x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題可以利用極限的思想以及由特殊到一般的邏輯推理得到答案，可討論當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，x+y=1，特別地，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)有x=1，y=0；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)有x=0，y=1；又利用點(diǎn)P在三角形內(nèi)部可得答案．

解答：解：三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且向量

AP

=x

AB

+y

AC

，
當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，x+y=1，
特別地，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)有x=1，y=0；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)有x=0，y=1．
但是因?yàn)镻在三角形ABC內(nèi)，
∴0＜x+y＜1，0＜x＜1，0＜y＜1
∴0＜x+x+y＜2
即：y+2x 的取值范圍是（0，2）
故答案為：（0，2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的加法運(yùn)算以及三角形法則，平面向量基本定理的應(yīng)用，有限與無限的數(shù)學(xué)思想；向量與不等式等知識(shí)的綜合處理能力的培養(yǎng)．