Question

8．在數列{a_n}中，a₁=1，且對于任意正整數n，都有$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$=$\frac{n+2}{n}$，則a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 由已知數列遞推式直接利用累積法求得數列通項公式．

解答 解：由a₁=1，且$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$=$\frac{n+2}{n}$，
得${a}_{n}=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}…\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•{a}_{1}$
=$\frac{n+1}{n-1}•\frac{n}{n-2}•\frac{n-1}{n-3}…\frac{5}{3}•\frac{4}{2}•\frac{3}{1}•1$=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 本題考查數列遞推式，訓練了累積法求數列的通項公式，是中檔題．