Question

若0＜x，y＜

π

2

，且sinx=xcosy，則（　　）

• A、y＜

  x

  4

• B、

  x

  4

  ＜y＜

  x

  2

• C、

  x

  2

  ＜y＜x
• D、x＜y

Answer 1

分析：根據(jù)已知中0＜x，y＜

π

2

，可得0＜sinx＜x＜tanx，進而可將已知sinx=xcosy變形為cosy=

sinx

x

＞

sinx

tanx

=cosy和

1

2

sinx=

1

2

xcosy，即cosy=

sin x 2 •cos x 2

1 2 x

＜cos

x

2

，進而結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．

解答：解：∵0＜x，y＜

π

2

，
∴0＜sinx＜x＜tanx，
又∵sinx=xcosy，
∴cosy=

sinx

x

＞

sinx

tanx

=cosx，
故y＜x，
又∵sinx=xcosy，即

1

2

sinx=

1

2

xcosy，
∴sin

x

2

•cos

x

2

=

1

2

xcosy，
即cosy=

sin x 2 •cos x 2

1 2 x

＜cos

x

2

，
故y＞

x

2

，
綜上所述，

x

2

＜y＜x，
故選C

點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)線，余弦函數(shù)的單調(diào)性，本題的變形思路比較難，特別是對已知兩個式子的變形．