Question

【題目】給出以下四個結論：

（1）函數的對稱中心是；

（2）若關于的方程在沒有實數根，則的取值范圍是；

（3）已知點與點在直線兩側，則；

（4）若將函數的圖象向右平移個單位后變為偶函數，則的最小值是；

其中正確的結論是：_____________________（把所有正確命題的序號填上）.

Answer 1

【答案】（3）（4）

【解析】

根據函數圖象平移的變換法則，可以判斷（1）的正誤；根據函數與方程的關系，利用導數求值域，可以判斷（2）的正誤；根據平面內點與直線的位置關系，可以判斷（3）的正誤；根據三角函數圖象的平移變換，可以判斷（4）的正誤，即可得到答案.

對于（1），函數，對稱中心是.故（1）錯誤；

對于（2），由，得，.

令 ，則恒成立，

在單調遞減，，的值域為.

所以若關于的方程在沒有實數根，則.故（2）錯誤；

對于（3），若點與點在直線兩側，則，即，.故（3）正確；

對于（4），將函數的圖象向右平移個單位，得，因為平移后為偶函數，所以，.故（4）正確.

故答案為：（3）（4）.