【題目】已知橢圓
及點
，若直線
與橢圓
交于點
，且
（ 
為坐標原點），橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓
于不同的兩點
，求
面積的最大值.
【答案】(1) 
；(2)1.
【解析】試題分析： 
由橢圓的離心率公式得到
，設點
在第一象限，由橢圓的對稱性可知
，所以
，進而求得點
的坐標，然后聯立方程求得
，即可得到橢圓
的標準方程；
設直線
的方程為
，聯立橢圓方程，求得
或
，設
，求出
的值，又由題意得， 
到直線
的距離
，進而求得
面積的最大值
解析：（1）由橢圓
的離心率為
，得
，所以
.
設點
在第一象限，由橢圓的對稱性可知
，所以
，
因為點
坐標為
，所以點
坐標為
，
代入橢圓
的方程得
，與
聯立，
可得
，所以橢圓
的標準方程為
.
（2）設直線
的方程為
，由
得
.
由題意得， 
，
整理得
，所以
或
.
設
，則
，
所以
.
又由題意得， 
到直線
的距離
.
的面積
當且僅當
，即
時取等號，且此時滿足
，
所以
面積的最大值為1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(數學文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數中能被3除余1且被5除余1的數按由小到大的順序排成一列，構成數列
，則此數列的項數為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f(x)對定義域內的每一個值x1，在其定義域內都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數為“依賴函數”．
(1) 判斷函數g(x)=2x是否為“依賴函數”，并說明理由；
(2) 若函數f(x)=(x–1)2在定義域[m，n](m>1)上為“依賴函數”，求實數m、n乘積mn的取值范圍；
(3) 已知函數f(x)=(x–a)2 (a<
)在定義域[
，4]上為“依賴函數”．若存在實數x[
，4]，使得對任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求實數s的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，
（1）求圓心C的軌跡E的方程；
（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點改為跑步，而乙則是先跑步，到中點后改為騎自行車，最后兩人同時到達B地．已知甲騎自行車比乙騎自行車快．若每人離開甲地的距離
與所用時間
的函數用圖象表示，則甲、乙對應的圖象分別是
A.甲是(1)，乙是(2)B.甲是(1)，乙是(4)
C.甲是(3)，乙是(2)D.甲是(3)，乙是(4)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
具備以下兩個條件：（1）至少有一條對稱軸或一個對稱中心；（2）至少有兩個零點，則稱這樣的函數為“多元素”函數，下列函數中為“多元素”函數的是_______.
①
；②
；③
；④
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列語句是否為命題？如果是，判斷它的真假．
（1）這道數學題有趣嗎？（2）0不可能不是自然數；（3）
；（4）
；
（5）91不是素數；（6）上海的空氣質量越來越好．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗．2018年春節前夕， 
市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標，檢測結果如頻率分布直方圖所示．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數
（同一組中數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值
服從正態分布
，利用該正態分布，求
落在
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于
內的包數為
，求
的分布列和數學期望．
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為
；
②若
，則
， 
．
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