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F1、F2為雙曲線-y2=-1的兩個焦點,點P在雙曲線上,且∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積是…(    )

A.2                  B.4                  C.8                  D.16

答案：B雙曲線-y2=-1的兩個焦點是F1(0,-5)、F2(0,5),

∵∠F1PF2=60°,

∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2,

即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=20.①

∵|PF1|-|PF2|=±2,

∴|PF1|2-2|PF2|·|PF1|+|PF2|2=4.②

①-②,得|PF1|·|PF2|=16.

∴=|PF1|·|PF2|·sin60°=43.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標原點．下面四個命題（　　）
A、△PF1F2的內切圓的圓心必在直線x=a上；
B、△PF1F2的內切圓的圓心必在直線x=b上；
C、△PF1F2的內切圓的圓心必在直線OP上；
D、△PF1F2的內切圓必通過點（a，0）．
其中真命題的代號是
 
（寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為
2
2
；經過拋物線y=
1
4
x2的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若y1+y2=5，則線段AB的長等于
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一點，F1，F2為雙曲線的左、右焦點．O為坐標原點，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）已知F1，F2為雙曲線Ax2-By2=1的焦點，其頂點是線段F1F2的三等分點，則其漸近線的方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦點，點P在曲線C上，|PF1|=3|PF2|，則cos∠F1PF2=（　　）

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