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若對?x∈R,不等式|x-1|+|2-x|≥m恒成立,則m的取值范圍
(-∞,1]
(-∞,1]
分析:令f(x)=|x-1|+|2-x|,依題意,只需求得f(x)min即可求得m的取值范圍.
解答:解:令f(x)=|x-1|+|2-x|≥|x-1+2-x|=1,
∴f(x)min=1,
∵對?x∈R,不等式|x-1|+|2-x|≥m,恒成立,
∴m≤f(x)min=1,
∴m的取值范圍為(-∞,1].
故答案為:(-∞,1].
點評:本題考查函數(shù)恒成立問題,求得f(x)min是關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=-|x-3|+1.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)+g(x)>1;
(2)若對?x∈R,f(x)>g(x)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式mx2-mx-1<0.
(1)若對?x∈R不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若對?x∈[1,3]不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若對滿足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ax3+3x2-x+1,a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=
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時,求函數(shù)f(x)的極大值;
(Ⅱ)若對?x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
b-2x1+2x
是奇函數(shù)
(1)求b的值;
(2)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若對?t∈R,不等式f(t-t2)+f(t-k)>0恒成立,求k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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