Question

已知圓C₁：（x-2）²+（y-3）²=1．圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=16．M，N，分別是圓C₁，C₂上的動點．P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

• A、5

  2

  -5
• B、

  17

  -1
• C、6-2

  2

• D、

  17

Answer 1

考點：圓方程的綜合應用

專題：直線與圓

分析：求出圓C₁關于x軸的對稱圓的圓心坐標C₃，以及半徑，然后求解圓C₃與圓C₂的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答： 解：如圖圓C₁關于x軸的對稱圓的圓心坐標C₃（2，-3），半徑為1，
圓C₂的圓心坐標（3，4），半徑為4，
由圖象可知當P，C₂，C₃，三點共線時，|PM|+|PN|取得最小值，
|PM|+|PN|的最小值為圓C₃與圓C₂的圓心距減去兩個圓的半徑和，
即：|C₃C₂|-4-1=

(3-2)2+(-3-4)2

-5=

50

-5=5

2

-5．
故選A．

點評：本題考查圓的對稱圓的方程的求法，兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．