Question

（三角函數中的圖象重合對稱問題）設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于

 

，如果所得圖象關于x軸對稱，則ω的最小值等于

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據三角函數的平移和三角函數的對稱性與周期之間的關系即可得到結論．

解答： 解：將y=f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，
則函數的周期滿足nT=

π

3

，n∈Z且n＞0，
即

2πn

ω

=

π

3

，
則ω=6n，
∴當n=1時，ω最小為6，
ω的最小值等于6
故答案為：6

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象重合，得到平移長度和周期的關系是解決本題的關鍵．