Question

利用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算圖中曲線y=2^x與直線x= ±1及x軸圍成的圖形（如圖所示的陰影部分）的面積。

Answer 1

解：在如圖所示的坐標(biāo)平面中畫出正方形，用隨機(jī)模擬的方法可以求出陰影部分與正方形的面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值，
設(shè)事件A為“隨機(jī)向正方形內(nèi)投點(diǎn)，所投的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)”，
第一步，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，a=RAND，b=RAND；
第二步，用變換2a-1產(chǎn)生-1～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，表示所投的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；用變換2b產(chǎn)生0～2之間的均勻隨機(jī)數(shù)y，表示所投的點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
第三步，用計(jì)數(shù)器n記錄做了多少次投點(diǎn)試驗(yàn)，用計(jì)數(shù)器m記錄其中有多少次滿足-1≤x≤1，0≤y≤2^x（即點(diǎn)落在陰影部分）；
第四步，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率作為事件A的概率的近似值，設(shè)陰影部分的面積為S，正方形的面積為4，由幾何概型的計(jì)算公式得，即，
∴，
∴陰影部分的面積的近似值為。