Question

利用隨機模擬法近似計算圖3-3-26中陰影部分(曲線y=log₃x與x=3及x軸圍成的圖形)的面積.

圖3-3-26

Answer 1

解析:設事件A：“隨機向矩形內投點,所投的點落在陰影部分”.

(1)利用計算器或計算機產生兩組0到1之間的均勻隨機數,x₁=rand,y₁=rand.

(2)經過伸縮平移變換,x=x₁*3,y=y₁*3.得到兩組［0,3］的均勻隨機數.

(3)統計出試驗總次數N和滿足條件y＜log₃x的點(x,y)的個數N₁.

(4)計算頻率f_n(B)=,即為頻率P(A)的近似值.

設陰影部分的面積為S,正方形的面積為9,由幾何概率公式得P(A)=S9.

所以=,故S=即為陰影部分面積的近似值.