【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）若
，證明：當(dāng)
時(shí)，
；
（2）若對于任意的
且
，都有
，求
的取值集合.
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】
（1）將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)
時(shí)，
，利用導(dǎo)數(shù)得到
的單調(diào)性和最值，進(jìn)行證明；（2）通過函數(shù)端值得到
，將問題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，
，對
進(jìn)行分類，通過導(dǎo)數(shù)得到
的單調(diào)性，從而得到符合要求的.
（1）當(dāng)
時(shí)，
，
要證當(dāng)時(shí)，
，
即證當(dāng)時(shí)，
令，
當(dāng)
時(shí)，
，
在
內(nèi)單調(diào)遞減
當(dāng)
時(shí)，
，在
內(nèi)單調(diào)遞增，
故
.證畢.
(2)先分析端值，當(dāng)
時(shí)，
，
，
要使
，需有
，即
；
當(dāng)
時(shí)，
，
，
要使，需有
；
故必須有.
由
知其分子恒正，
令
，
于是問題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
.
注意到
.
①當(dāng)
時(shí)
，
此時(shí)當(dāng)時(shí)，
，在
單調(diào)遞減，
于是
，這不符合題意；
②當(dāng)
時(shí)，
，得
，
.
（i）當(dāng)
時(shí)，
，
，在
單調(diào)遞增，
結(jié)合可知符合題意；
（ii）當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)當(dāng)
時(shí)，
于是在在
單調(diào)遞減，
故在內(nèi)，這不符合題意；
（iii）當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)當(dāng)
時(shí)，
于是在在
單調(diào)遞減，
故在內(nèi)
，這不符合題意；
綜上：符合題意的取值集合為.
陽光課堂課時(shí)優(yōu)化作業(yè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，底面
是邊長為2且
的菱形，
平面，
，且
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）點(diǎn)
在線段
上，且三棱錐
的體積是三棱錐
的體積的兩倍，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知C是以AB為直徑的圓周上一點(diǎn)，
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若異面直線PB與AC所成的為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，
底面ABCD，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，
，
，
.
（1）求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
（2）求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù)
，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在
上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在
上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱；丁：
不是函數(shù)的最小值．老師說：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確．那么，你認(rèn)為____說的是錯誤的．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求
在區(qū)間
上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，對任意給定的
，在
存在兩個(gè)不同的
使得
，若存在，求出的范圍，若不存在，說出理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)的
名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐
名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有
名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種（有數(shù)字作答）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：
（1）設(shè)
表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝－2cosθ，ρcos
＝1.
（1）求曲線C1和C2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）過極點(diǎn)作動直線與曲線C2相交于點(diǎn)Q，在OQ上取一點(diǎn)P，使|OP|·|OQ|＝2，求點(diǎn)P的軌跡，并指出軌跡是什么圖形.
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