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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點O，底面ABCD，點M為PC中點，，，.

（1）求異面直線AP與BM所成角的余弦值；

（2）求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)以為原點,,,方向為軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標系,再利用向量法即可求解;

(2)求出平面的一個法向量和平面的一個法向量,再利用向量法求解即可.

(1)因為是菱形,所以,又底面,

故以為原點,,,方向為軸,軸,軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標系,

則,0,,,1,,,0,,,0,,,0,,

所以,0,,,,,

故直線與所成角的余弦值為;

(2),1,,,,,

設平面的一個法向量為,,,

則,令,得,4,,

又平面的一個法向量為,1,,

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案

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質量指標(x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質量指標(x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)