【題目】某大學的
名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐
名同學(乘同一輛車的名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有
名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種（有數字作答）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝國慶節，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某帆船中心比賽場館區的海面上每天海浪高度y（米）可看作時間
（單位：小時）的函數，記作
，經過長期觀測，的曲線可近似地看成是函數
，下列是某日各時的浪高數據．
t/小時 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/米 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
|
（1）根據以上數據，求出的解析式；
（2）為保證安全比賽時的浪高不能高于
米，則在一天中的哪些時間可以進行比賽．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
四名工人一天中生產零件的情況如圖所示，每個點的橫、縱坐標分別表示該工人一天中生產
的Ⅰ型、Ⅱ型零件數，有下列說法：
四個工人中，
的日生產零件總數最大
②
日生產零件總數之和小于
日生產零件總數之和
③日生產Ⅰ型零件總數之和小于Ⅱ型零件總數之和
④日生產Ⅰ型零件總數之和小于Ⅱ型零件總數之和
則正確的說法有__________(寫出所有正確說法的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，己知
、
是橢圓
的左、右焦點，直線
經過左焦點，且與 橢圓
交
兩點，
的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在直線
，使得為等腰直角三角形？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖所示，在斜三棱柱
中，底面是等腰三角形，
，
是
的中點，側面
底面
.
（1）求證：
；
（2）過側面
的對角線
的平面交側棱
于點
，若
，求證：截面
側面；
（3）若截面平面，成立嗎？請說明理由.
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【題目】某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的
人的得分（滿分：
分）數據，統計結果如下表所示．
組別 |
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頻數 |
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（1）已知此次問卷調查的得分
服從正態分布
，
近似為這人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表），請利用正態分布的知識求
；
（2）在（1）的條件下，環保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案.
（ⅰ）得分不低于的可以獲贈
次隨機話費，得分低于的可以獲贈
次隨機話費；
（ⅱ）每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.
贈送的隨機話費/元 |
|
|
概率 |
|
|
現市民甲要參加此次問卷調查，記
為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望．
附：
，若
，則
，
，
.
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【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．
（I）根據所抽取的樣本數據，填寫答題卷中的列聯表. 并根據
統計量判斷能否有
的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關？
（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有
人，女生有
人，求隨機變量
的分布列和數學期望．（的計算公式見下）
，臨界值表：
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