Question

已知圓C：=0
（1）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2的直線(xiàn)方程

Answer 1

（1）或；（2），

解析試題分析：（1）因?yàn)橐阎�不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，所以可以假設(shè)所求的直線(xiàn)為，又因?yàn)樵撝本�(xiàn)與圓相切所以圓C：=0的圓心（-1,2）到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑即可求出的值
（2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2的直線(xiàn)方程，要分兩類(lèi)i)直線(xiàn)的斜率不存在；ii)直線(xiàn)的斜率存在 再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即可求得結(jié)論
試題解析：（1）∵切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線(xiàn)方程為     1分
∴圓心C（-1,2）到切線(xiàn)的距離等于圓半徑，      3分
即=       4分 
∴或      5分
所求切線(xiàn)方程為：或      6分
（2）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線(xiàn)段長(zhǎng)為2，符合故直線(xiàn)       8分
當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，即
由已知得，圓心到直線(xiàn)的距離為1，       9分
則，       11分
直線(xiàn)方程為
綜上，直線(xiàn)方程為，       12分
考點(diǎn)：1 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 2 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 3 直線(xiàn)方程的表示