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若平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，則下列命題中的假命題為


  1. A.
    過點P垂直于平面α的直線平行于平面β
  2. B.
    過點P在平面α內作垂直于l的直線必垂直于平面β
  3. C.
    過點P垂直于平面β的直線在平面α內
  4. D.
    過點P垂直于直線l的直線在平面α內
D
分析：本題用面面垂直性質定理逐項驗證，注意在其中一個平面內作交線的垂線
解答：過點P且垂直于α的直線一定平行于在β內與交線垂直的直線，故A正確；
由題意和面面垂直的判定定理知，選項B正確；
由題意和面面垂直的性質定理知，選項B正確
過點P且垂直于l的直線有可能垂直于α，D不正確；
故選D．
點評：本題考查了面面垂直的判定定理和性質定理，應加強對定理的理解和靈活應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對任意兩個非零的平面向量
α
，
β
，定義
α
○
β
=
α
•
β
β
•
β
．若平面向量
a
，
b
滿足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈(0，
π
4
)，且
a
○
b
和
b
○
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
b
○
a
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=0，
a
+
b
平行于x軸，
a
=(-1，2)，則
b
=
（1，-2），（-1，-2）
（1，-2），（-1，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意兩個非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
?
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
，
b
滿足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈（0，
π
3
），且
a
?
b
和
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
a
•
b
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足：|
a
+2
b
|≤3，則
a
•
b
的最大值是
9
8
9
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽）若平面向量
a
，
b
滿足|2
a
-
b
|≤3，則
a
•
b
的最小值是
-
9
8
-
9
8
．

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同步練習冊答案
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