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若平面向量
a
，
b
滿足：|
a
+2
b
|≤3，則
a
•
b
的最大值是
9
8
9
8
．
分析：由條件可得 
a
2+4
a
•
b
+4
b
2≤9，再利用基本不等式求得9≥4
a
•
b
+4 |
a
|•|
b
|≥8
a
•
b
，由此可得
a
•
b
的最大值．
解答：解：∵平面向量
a
，
b
滿足：|
a
+2
b
|≤3，∴
a
2+4
a
•
b
+4
b
2≤9．
∴9≥4
a
•
b
+2
a
2•4
b
 2
=4
a
•
b
+4 |
a
|•|
b
|≥8
a
•
b
，
∴
a
•
b
≤
9
8
，故
a
•
b
的最大值為
9
8
，
故答案為
9
8
．
點評：本題考查平面向量數量積的坐標表示，基本不等式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=1，
a
+
b
平行于x軸，
b
=(2，-1)，則
a
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，(2
a
+
b
)•
b
=12，則|
b
|的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足：|3
a
+2
b
|≤3，則
a
•
b
的最大值是
9
24
9
24
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意兩個非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
?
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
，
b
滿足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈（0，
π
3
），且
a
?
b
和
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
a
•
b
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
、
b
滿足條件：|
a
|=3、
a
•
b
=-12，則向量
b
在向量
a
的方向上的投影為
-4
-4
．

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同步練習冊答案
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