Question

18．如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，則三棱錐P-ABC的外接球表面積為（　　）

• A． 3π
• B． 5π
• C． 12π
• D． 20π

Answer 1

分析 由已知得PA是三棱錐P-ABC的外接球的直徑，由此能求出三棱錐P-ABC的外接球的表面積．

解答 解：∵三棱錐P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2，CA=1，AC⊥BC，
∴PA是三棱錐P-ABC的外接球的直徑，
PA=$\sqrt{5}$，半徑為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴三棱錐P-ABC的外接球的表面積為：
S=4$π×（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}$=5π．
故選：B．

點評 本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運算求解能力，考查等價轉化思想、數形結合思想，是中檔題．