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7．甲盒放有2017個白球和n個黑球，乙盒中放有足夠的黑球．現每次從甲盒中任取兩個球放在外面．當被取出的兩個球同色時，需再從乙盒中取一個黑球放入甲盒；當取出的兩球異色時，將取出的白球再放回甲盒，直到甲盒中只剩兩個球，則下列結論不可能發生的是①②③（填入滿足題意的所有序號）．
①甲盒中剩兩個黑球；②甲盒中剩兩個白球；③甲盒中剩兩個同色球；④甲盒中剩兩個異色球．

分析根據白球數目的變化規律即可得出結論．

解答解：由題意可知一次操作后盒中的白球數要么減少2個，要么不變，
∴當最后剩余2球時，必有1白球，1黑球，
故答案為：①②③．

點評本題考查了古典概型，歸納推理，屬于基礎題．

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17．某程序框圖如圖所示，對應的程序運行后輸出的S的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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18．

如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，則三棱錐P-ABC的外接球表面積為（　　）

A．

3π

B．

5π

C．

12π

D．

20π

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15．我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式$d≈\root{3}{{\frac{16}{3}V}}$，人們還用過一些類似的近似公式，根據π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是（　　）

A．

$d≈\root{3}{{\frac{60}{31}V}}$

B．

$d≈\root{3}{2V}$

C．

$d≈\root{3}{{\frac{15}{8}V}}$

D．

$d≈\root{3}{{\frac{21}{11}V}}$

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2．

在四邊形ABCD中，點E在BC上，∠BAD=$\frac{2π}{3}$，AD：AC：CD=1：2：$\sqrt{3}$．
（1）求∠BAC；
（2）若AB=1，BE=3EC，AE平分∠BAC，求AE．

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12．已知函數f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值為k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，$\frac{{{a^2}+{c^2}}}{2}+{b^2}=k$，求b（a+c）的最大值．

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19．

執行如圖所示的程序框圖，若輸出的i=3，則輸入的a（a＞0）的取值范圍是（　　）

A．

[9，+∞）

B．

[8，9]

C．

[8，144）

D．

[9，144）

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16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知sin$\frac{C}{2}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
（1）求cos（C+$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若△ABC的面積是$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，且sin²A+sin²B=$\frac{13}{16}$sin²C．求c的值．

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17．已知定義在R上偶函數f（x）滿足f（x+2）•f（x）=4，且f（x）＞0，則f（2017）=2．

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