Question

已知集合A=[tan（-

19π

6

，sin（-

19π

6

）]；若函數f（x）=

x2+mx+m

的定義域為R，記實數m的取值集合為B，集合C={x|a+1＜x＜2a}，a為實數．
（1）求集合A，B及A∪B．
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,并集及其運算,交集及其運算

專題：計算題,集合

分析：（1）由題意化簡A=[-

3

3

，

1

2

]，B=[0，4]，從而求解集合；
（2）分別討論C是否是∅，從而求a．

解答： 解：（1）A=[-

3

3

，

1

2

]…（2分）
又∵x²-mx+m≥0對x∈R恒成立，
∴△=m²-4m≤0，
∴B=[0，4]，…（4分）
∴A∪B=[-

3

3

，4]…（6分）
（2）若C=∅時，a≤1…（7分）
若C≠∅時，

a＞1 a+1＞- 3 3 2a＜4

 …（9分）
解得，1＜a＜2；
綜上所述：a＜2．…（10分）

點評：本題考查了集合的運算與化簡，屬于基礎題．