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對任意的x>1,不等式x+
1
x-1
≥c恒成立,則實數c的取值范圍是( 。
A、(-∞,3]
B、[3,+∞)
C、(2,+∞)
D、(-∞,2]
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:由基本不等式可得x+
1
x-1
的最小值為3,由恒成立可得結論.
解答: 解:∵x>1,∴x-1>0
∴x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1
≥2
(x-1)
1
x-1
+1=3,
當且僅當x-1=
1
x-1
即x=2時取等號,
∴x+
1
x-1
的最小值為3,
∴c∈(-∞,3],
故選:A
點評:本題考查基本不等式和恒成立問題,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在銳角△ABC中,滿足2cos2
A
2
=
3
sin A;(1)求角A的大;(2)求sinB+sinC的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A=[tan(-
19π
6
,sin(-
19π
6
)];若函數f(x)=
x2+mx+m
的定義域為R,記實數m的取值集合為B,集合C={x|a+1<x<2a},a為實數.
(1)求集合A,B及A∪B.
(2)若C⊆(A∪B),求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=ln(
1
x
-1)的定義域為( 。
A、(0,1)
B、(1,+∞)
C、(-∞,0)∪(1,+∞)
D、(-∞,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

若集合M滿足M?{1,2},則這樣的集合M有
 
個.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設Sn為數列{an}的前n項和,已知2an-2n=Sn
(1)證明:{an-n•2n-1}是等比數列;
(2)令Tn=S1+S2+…+Sn,求Tn的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,3),
b
=(3,x),若
a
b
,則實數x的值為
 
,若
a
b
,則實數x的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的邊長及棱的長度均為2,求:
(1)異面直線AC及A1B1的距離.
(2)點C1到平面A1BC的距離;
(3)三棱錐C1-A1BC的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若關于x的不等式(m2-1)x2+(m+1)x-2≤0恒成立,求實數m的取值范圍.

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