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設函數.
(1)若時,求處的切線方程;
(2)當時,,求的取值范圍.
(1);(2)的取值范圍是.

試題分析:本題考查函數與導數及運用導數求單調區間、最值等數學知識和方法,突出考查綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問,將代入得到解析式,對求導,將代入得到切線的斜率,再將代入中得到切點的縱坐標,最后利用點斜式方程直接寫出切線方程;第二問,將恒成立問題轉化成函數的最小值問題,對求導,判斷范圍內的函數的單調性,判斷出當時,,所以.
試題解析:(1)當

故所求切線方程為:
化簡得:.(5分)
(2)
化簡得:

求導得:.
時,;當時,.
單調減少,在單調增加.
時取極小值.
時,.
綜上所述:,即的取值范圍是.(13分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若函數為奇函數,求a的值;
(2)若,直線都不是曲線的切線,求k的取值范圍;
(3)若,求在區間上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)討論函數的單調區間;
(Ⅱ)當時,若函數在區間上的最大值為28,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,求處的切線方程;
(2)若上是增函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=+ax-lnx(a∈R).
(Ⅰ)當a=1時,求函數f(x)的極值;
(Ⅱ)當a≥2時,討論函數f(x)的單調性;
(Ⅲ)若對任意及任意∈[1,2],恒有成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設點P在曲線上,點Q在曲線上,則|PQ|最小值為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的圖象上任意點處切線的傾斜角為,則的最小值是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的導數為,且滿足關系式的值等于(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,若,則x0等于    (     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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