Question

已知函數，給出下列四個命題:
①函數是周期函數，
②函數既有最大值又有最小值，
③函數的圖像有對稱軸,
④對于任意，函數的導函數。
其中真命題的序號是      （請寫出所有真命題的序號）

Answer 1

②③

試題分析：由已知函數的解析式①函數是周期函數不正確，因為分母隨著自變量的遠離原點，趨向于正窮大，所以函數圖象無限靠近于軸，故不是周期函數；②函數既有最大值又有最小值，由①的判斷知，函數存在最大值與最小值，此命題正確；③函數的定義域是，且其圖象有對稱軸，由函數解析式可以得出，其圖象周期性穿過軸，由于分母不斷增大，圖象往兩邊延伸都無限靠近于軸，其對稱軸是，此命題正確；④由對于任意，（是函數的導函數），此命題不正確，由于自變量從變化到分母變小，而分子由增大到，所以函數值的變化是由小增大，故導數恒大于等于．此命題不正確,綜上，②③正確,故答案為：②③