已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的最小正周期和圖像的對稱軸方程;
(2)求函數(shù)

在區(qū)間

上的值域.
試題分析:(1)先利用兩角和與差的三角函數(shù)將式子展開合并,再利用二倍角公式、輔助角公式化簡得到

,再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì),由

、

可得函數(shù)

的最小正周期與對稱軸的方程;(2)將

當(dāng)成整體,由

,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得

,即

的值域.
試題解析:(1)





所以函數(shù)

的周期

由

,得

所以函數(shù)

圖像的對稱軸方程為

6分
(2)因為

,所以

因為

在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間

上單調(diào)遞減
所以當(dāng)

時,

取最大值1
又因為

,當(dāng)

時,

取最小值

所以函數(shù)

在區(qū)間

上的值域為

10分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
a=(
Asin
ωx,
Acos
ωx),
b=(cos
θ,sin
θ),
f(
x)=
a·b+1,其中
A>0,
ω>0,
θ為銳角.
f(
x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為

,且當(dāng)
x=

時,
f(
x)取得最大值3.
(1)求
f(
x)的解析式;
(2)將
f(
x)的圖象先向下平移1個單位,再向左平移
φ(
φ>0)個單位得
g(
x)的圖象,若
g(
x)為奇函數(shù),求
φ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,給出下列四個命題:
①函數(shù)

是周期函數(shù),
②函數(shù)

既有最大值又有最小值,
③函數(shù)

的圖像有對稱軸,
④對于任意

,函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)

。
其中真命題的序號是
(請寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(其中

)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)

的解析式;
(2)求函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間;
(3)求方程

的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

(Ⅰ)求

的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)

時,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義

=
a1a4-
a2a3, 若函數(shù)
f(
x)=

,則將
f(
x)的圖象向右平移

個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的圖象大致是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

,若

,則方程

在

內(nèi)的所有實數(shù)根之和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在一個周期內(nèi)的圖像如圖,此函數(shù)的解析式為( )

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