Question

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．?
（Ⅰ）求∠ADF的度數；?
（Ⅱ）若AB=AC，求的值．????????

Answer 1

【答案】分析：（1）由AC為圓O的切線，可得∠B=∠EAC，結合CD是∠ACB的平分線可知∠ACD=∠DCB，可證∠ADF=∠AFD，由已知可得∠BAE=90°，而由∠ADF=（180°-∠BAE）可求
（2）容易證明△ACE∽△BCA，且有∠B=∠ACB，從而可得∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形內角和知，∠B=30°，在Rt△ABE中，可求
解答：解 （1）∵AC為圓O的切線，
∴∠B=∠EAC，
又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB，
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，
即∠ADF=∠AFD．
又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°，
∴∠ADF=（180°-∠BAE）=45°
（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，
∴△ACE∽△BCA
又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠ACB=∠EAC，
由∠BAE=90°及三角形內角和知，∠B=30°，
∴在Rt△ABE中，
點評：本題主要考查了圓的切線的性質的應用圓周角定理、弦切角定理等知識的綜合的應用，解答的關鍵是熟練應用圓中的相關定理，結論．