Question

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D.?

（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；?

 

（Ⅱ）若AB=AC,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

?

 

Answer 1

【答案】

解 1）∵AC為圓O的切線，

∴∠B=∠EAC,

又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB,

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,

即∠ADF=∠AFD.

又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°,

∴∠ADF=（180°—∠BAE）=45°

2) ∵∠B=∠EAC,∠ACE=∠BCA,

∴△ACE∽△BCA

又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,

∴∠B=∠ACB=∠EAC,

由∠BAE=90°及三角形內角和知，∠B=30°,

∴在Rt△ABE中，

【解析】略